题目内容
1．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTE p?的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
分析 （1）利用极坐标与直角坐标的互化方法写出圆C的直角坐标方程；利用点P关于极点对称的点P'的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$，得到点P的极坐标；
（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，将$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+\sqrt{3}t\end{array}\right.$代入x2+y2=4，得：$|{t_1}{t_2}|=\frac{1}{2}$，即可求点P到A、B两点的距离之积．
解答 解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4；
点P关于极点对称的点P'的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$，则P（$\sqrt{2}，\frac{π}{4}$）；
（2）点P化为直角坐标为P（1，1）
将$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+\sqrt{3}t\end{array}\right.$代入x2+y2=4，得：$|{t_1}{t_2}|=\frac{1}{2}$，
所以，点P到A、B两点的距离之积$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．
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