题目内容
10．已知半径为1的球O内切于正四面体A-BCD，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A-BCD的表面上的一个动点，则$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的取值范围是[0，8]．分析 运用向量的加减运算和数量积的性质：向量的平方即为模的平方，讨论P位于切点E和顶点时分别取得最值，即可得到所求取值范围．
解答 
解：由题意M，N是直径的两端点，可得$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-1，
则$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$=（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{OM}$）•（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{ON}$）=$\overrightarrow{PO}$2+$\overrightarrow{PO}$•（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）+$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$
=$\overrightarrow{PO}$2+0-1=$\overrightarrow{PO}$2-1，
即求正四面体表面上的动点P到O的距离的范围．
当P位于E（切点）时，OP取得最小值1；
当P位于A处时，OP即为正四面体外接球半径最大即为3．
设正四面体的边长为a，由O为正四面体的中心，
可得直角三角形ABE中，AE=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，OE=$\frac{\sqrt{6}}{12}$a，AO=$\frac{\sqrt{6}}{4}$a，
综上可得$\overrightarrow{PO}$2-1的最小值为1-1=0，最大值为9-1=8．
则$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的取值范围是[0，8]．
故答案为：[0，8]．
点评 本题考查向量在几何中的运用，考查向量的加减运算和数量积的性质，考查运算能力，属于中档题．
男生平均每天足球运动的时间分布情况：
| 平均每天足球运动的时间 | [0，0.5） | [0.5，1） | [1，1.5） | [1.5，2） | [2，2.5） | [2.5，3] |
| 人数 | 2 | 3 | 28 | 22 | 10 | x |
| 平均每天足球运动的时间 | [0，0.5） | [0.5，1） | [1，1.5） | [1.5，2） | [2，2.5） | [2.5，3] |
| 人数 | 5 | 12 | 18 | 10 | 3 | y |
（Ⅱ）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”．低于2小时的学生为“非足球健将”．
①请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？
| 足球健将 | 非足球健将 | 总 计 | |
| 男 生 | |||
| 女 生 | |||
| 总 计 |
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| P（K2＞k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
| A． | $[\frac{5}{4}+ln2，2]$ | B． | $[2-ln2，\frac{5}{4}+ln2]$ | C． | $[\frac{5}{4}+ln2，2+ln2]$ | D． | [2-ln2，2] |
| A． | ①② | B． | ①④ | C． | ②④ | D． | ③④ |
若正整数n除以正整数m后的余数为N，则记为n≡N（bmodm），例如10≡4（bmod6），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）