Question

5．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． $\frac{17}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数z=x+3y为y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$过A时，直线y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$在y轴上的截距最小，z有最小值为4．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．