Question

13．已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a₁₁=b₁₁那么一定有（　　）

• A． a₆≥b₆
• B． a₆≤b₆
• C． a₁₂≥b₁₂
• D． a₁₂＜b₁₂

Answer 1

分析 由已知得a₁+a₁₁=b₁+b₁₁=2a₆，由此利用均值定理能比较a₆和b₆的大小．

解答 解：∵等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，
∴a₁+a₁₁=b₁+b₁₁=2a₆，
则a₆=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}$=$\frac{{b}_{1}+{b}_{11}}{2}$≥$\sqrt{{b}_{1}{b}_{11}}$=b₆，
当等号成立时有b₁=b₁₁，此时q=1，
∴a₆≥b₆．
故选：A．

点评 本题考查等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．