Question

2．如图，已知α∥β，GH、GD、HE分别交α、β于A、B、C、D、E、F且GA=9，AB=12，BH=16，S_△AEC=72，求S_△BFD．

Answer 1

分析 利用平面与平面平行的性质定理，可得BF=$\frac{4}{3}$AE，BD=$\frac{4}{3}$AC，根据S_△ACE的面积为72，即可求S_△BFD．

解答 解：∵平面HAE∩α=AE、平面HBF∩β=BF，∵α∥β
∴AE∥BF
同理可证：AC∥BD
∴∠EAC与∠FBD相等或互补
∴sin∠FAC=sin∠EBD
∵AE∥BF
∴BF：AE=HB：BA=16：12=4：3
即：BF=$\frac{4}{3}$AE
∵BD∥AC
∴BD：AC=BA：AG=12：9=4：3
即：BD=$\frac{4}{3}$AC
∵S_△ACE的面积为72
∴$\frac{1}{2}$AE•AC•sin∠EAC=72
∴S_△DBF=$\frac{1}{2}$BF•BD•sin∠FBD
=$\frac{1}{2}•$$\frac{4}{3}$AE•$\frac{4}{3}$AC•sin∠FAC
=$\frac{8}{9}$AE•AC•sin∠EAC
=$\frac{8}{9}$×72×2
=128．

点评 本题考查平面与平面平行的性质定理，考查三角形的面积计算，正确运用平面与平面平行的性质定理是关键．