题目内容

3．求函数y=${（\frac{2}{5}）}^{-{x}^{2}-4x}$的单调区间．

分析 根据复合函数单调性的关系进行求区就即可．

解答 解：设t=-x2-4x，
则t=-（x+2）2+4，则y=（$\frac{2}{5}$）t为减函数，
当x≥-2，函数t=-（x+2）2+4为减函数，则此时y=${（\frac{2}{5}）}^{-{x}^{2}-4x}$为增函数，即函数的单调递增区间为[-2，+∞），
当x≤-2，函数t=-（x+2）2+4为增函数，则此时y=${（\frac{2}{5}）}^{-{x}^{2}-4x}$为减函数，即函数的单调递减区间为（-∞，-2]．

点评 本题主要考查复合函数单调性的应用，利用复合函数单调性的关系结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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