题目内容
4．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ）| A． | $\frac{12}{5}$ | B． | $\frac{144}{49}$ | C． | 3 | D． | 4 |
分析 由题意易得线段AB的方程为$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．
解答 解：由题意可得直线AB的方程为$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$，
∴线段AB的方程为$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$，（x≥0，y≥0）
∴1=$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}$≥2$\sqrt{\frac{x}{3}•\frac{y}{4}}$，∴xy≤3，
当且仅当$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$即x=$\frac{3}{2}$且y=2时取等号，xy有最大值3，
故选：C．
点评 本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程，属基础题．
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| A． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 |
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| A． | a6≥b6 | B． | a6≤b6 | C． | a12≥b12 | D． | a12＜b12 |