Question

1．数列1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，7$\frac{1}{16}$，…，（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{n}}$，…的前n项和S_n的值等于n²+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 通过分组，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：S_n=1+3+…+（2n-1）+$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$
=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=n²+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案为：n²+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查了分组求和、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．