Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据题意，由数量积的计算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos60°=$\frac{1}{2}$，进而由向量数量积的运算性质可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²，计算即可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos60°=$\frac{1}{2}$，
则有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=3，
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$；
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积、向量的模的计算，关键是掌握向量的模的计算公式．