题目内容
若函数f（x）=
ax3-ax2+（2a-3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是 ．
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考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：根据函数f（x）=
ax3-ax2+（2a-3）x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．
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解答：
解：求导函数，可得f′（x）=ax2-2ax+2a-3
∵函数f（x）=
ax3-ax2+（2a-3）x+1存在极值点，
∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2-4a（2a-3）＞0
∴0＜a＜3．
∴a的取值范围是（0，3）．
故答案为：（0，3）．
∵函数f（x）=
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∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2-4a（2a-3）＞0
∴0＜a＜3．
∴a的取值范围是（0，3）．
故答案为：（0，3）．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知{an}是等比数列，对任意n∈N*都有an＞0，如果a3（a3+a5）+a4（a4+a6）=25，则a3+a5=（ ）
| A、5 | B、10 | C、15 | D、20 |
如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①-3是函数y=f（x）的极小值点；
②-1是函数y=f（x）的极值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是（ ）
| A、①② | B、①④ | C、②③ | D、③④ |
设a=log0.34，b=log0.30.2，c=(
)π（ ）
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| e |
| A、a＞b＞c |
| B、b＞c＞a |
| C、b＞a＞c |
| D、c＞b＞a |