题目内容

若函数f（x）=-x3+6x2-9x+m在区间[0，4]上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：先求导数f′（x）=-3x2+12x-9=-3（x-1）（x-3），由f′（x）=0得，x=1或x=3；
x=1与x=3把区间[0，4]分成（0，1）、（1，3）、（3，4），在每个区间上研究函数的单调性．
解答： 解：f′（x）=-3x2+12x-9=-3（x-1）（x-3），由f′（x）=0得，x=1或x=3，
f（x）的值随x的变化情况如下表：
x0（0，1）1（1，3）3（3，4）4
f′（x）-0+0-
f（x）m递减m-4递增m递减m-4
由已知f（x）的最小值为f（1）=f（4）=m-4=2，∴m=6
∴f（x）在[0，4]上的最大值为f（0）=f（3）=m=6
点评：本题主要考查函数求最值的方法，函数的表达式含有x的三次方时，通常利用导数来研究．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=3x2-x+1，则f（1）=
 
，f（-2）=
 
；若f（x）=1，则x=
 
．
已知函数fn（x）=
x2-2x-a
enx
，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数g（x）=f1（x）-f2（x）的零点；
（Ⅱ）若对任意n∈N*，fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围．
函数y=
3-x2
1+x2
的最大值为（　　）
A、-3B、-5C、5D、3
在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（3，0）作直线l，直线l依次交曲线C于不同两点E、F，设
DE
=λ
DF
，求实数λ的取值范围．
已知函数f（x）=
a
x+1
+lnx（a∈R）
（1）当a=2时，比较f（x）与1的大小；
（2）当a=
9
2
时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（3）求证：对于一切正整数n，都有ln（n+1）＞
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n+1
．
在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；
（3）当
s1
1
+
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
最大时，求n的值．
若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
（1）证明：函数f（x）=3x具有性质M，并求出对应的x0的值；
（2）已知函数h（x）=lg
a
x2+1
具有性质M，求a的取值范围．
函数f（x）的定义域为R，f（-1）=1，对任意x∈R，f'（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网