题目内容
函数y=
的最大值为（ ）
| 3-x2 |
| 1+x2 |
| A、-3 | B、-5 | C、5 | D、3 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：令t=x2，则t∈[0，+∞），因此y=
，再求函数的导数，通过单调性探求函数的最大值．
| 3-t |
| 1+t |
解答：
解：令t=x2，则t∈[0，+∞），∴y=
，
y′=
=
＜0，∴y=
在t∈[0，+∞）上单调递减，
∴当t=0时，函数取最大值，即y最大值=
=3
故选：D
| 3-t |
| 1+t |
y′=
| -1(1+t)-(3-t) |
| (1+t)2 |
| -4 |
| (1+t)2 |
| 3-t |
| 1+t |
∴当t=0时，函数取最大值，即y最大值=
| 3-0 |
| 1+0 |
故选：D
点评：本题主要考查函数的最值求法，如果函数的解析式较复杂，通常利用换元法使函数的解析式变得简单后再求最值．
练习册系列答案
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设全集为R，集合A={x||x|≥1}，则∁RA=（ ）
| A、[-1，1] |
| B、（-1，1） |
| C、（-∞，1） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
若函数f（x）=lnx-
ax2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（-∞，1） |
| B、（-∞，1] |
| C、（-1，+∞） |
| D、[-1，+∞） |