题目内容

17．自主招生联盟成形于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果（　　）
①报考“北约”联盟的考生，都没报考“华约”联盟
②报考“华约”联盟的考生，也报考了“京派”联盟
③报考“卓越”联盟的考生，都没报考“京派”联盟
④不报考“卓越”联盟的考生，就报考“华约”联盟
根据上述调查结果，下述结论错误的是（　　）
A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的考生
B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多
C．报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟
D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟

分析 利用集合的思想，确定集合的关系，即可得出结论．

解答 解：设报考“北约”联盟，“华约”联盟，“京派”联盟和“卓越”联盟的学生分别为集合A，B，CD，则
由题意，A∩B=∅，B⊆C，D∩C=∅，C∪D=B，
∴A⊆D，B=C，C∪D=B，
选项A，B∩D=∅，正确；
选项B，B=C，正确；
选项C，A⊆D，正确，
故选：D．

点评 本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用集合思想是关键．

练习册系列答案
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7．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的大小．
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞0，x1＞0，且${y_1}x_1^2-{x_1}+{y_1}=0$，${y_2}x_2^2-{x_2}+{y_2}=0$，若四边形ABCD是矩形，则此矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为$\frac{π}{4}$．
5．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示，若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（　　） 
　工作
效益
机器		一二三四五
甲1517141715
乙2223212020
丙913141210
丁7911911
戊1315141511
A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作
C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作
12．已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD内接于半径为1的球．顶点P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心．当四棱锥P-ABCD的体积最大时，四棱锥的高为$\frac{4}{3}$．
2．一个几何体的三视图如图所示，其中，俯视图是半径为2、圆心角为$\frac{π}{2}$的扇形．该几何体的表面积是（　　）
A．3π+12B．5πC．5π+12D．8π+12
9．若函数f（x）=x+1-a（$\frac{x-1}{x+1}$）在x=1处取得极值，则实数a的值为2．
6．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k=7.097，则这两个变量间有关系的可能性为（　　）
A．99%B．99.5%C．99.9%D．无关系
7．若正实数x，y，z满足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+$\sqrt{3}$yz=25，则2xy+$\sqrt{3}$xz+yz=18．

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