Question

【题目】如图，在平行四边形中，，G为的中点，正方形与平行四边形所在的平面互相垂直．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）由余弦定理求得，则，得，另外易证平面，则，则平面，从而可证明结论；

（2）以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用平面的法向量与直线的方向向量的夹角解决线面角问题．

（1）证明：由，得，又，

由余弦定理得，，

∴，

∴，则，

由，得，

∵平面平面，且两平面交于，又四边形为正方形，

∴平面，

∵平面，

∴，

又，

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（2）解：以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

则，，

设平面的法向量为，

则，取，得，

而，

设与平面所成角为，

则．