题目内容
【题目】如图，棱长为2的正方体
中，点
分别为棱
的中点，以
为圆心，1为半径，分别在面
和面
内作弧
和
，并将两弧各五等分，分点依次为
、
、
、
、
、
以及
、
、
、
、
、
．一只蚂蚁欲从点
出发，沿正方体的表面爬行至
，则其爬行的最短距离为________．参考数据：
；
；
）
【答案】
【解析】
根据空间位置关系，将平面旋转后使得各点在同一平面内，结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据所给参考数据即可得解.
棱长为2的正方体
中，点
分别为棱
的中点，以
为圆心，1为半径，分别在面
和面
内作弧
和
.
将平面
绕
旋转至与平面
共面的位置，如下图所示：
则
，所以
；
将平面绕
旋转至与平面
共面的位置，将绕
旋转至与平面共面的位置，如下图所示：
则
，所以
；
因为
，且由诱导公式可得
，
所以最短距离为
，
故答案为：.
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