题目内容
若函数y=2cos x（0≤x≤2π）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．
考点：定积分在求面积中的应用
专题：导数的综合应用
分析：画出函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，作出y=-2的图象，容易求出封闭图形的面积．
解答：
解 观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1=S2，S3=S4，因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积，
∵|OA|=2，|OC|=2π，
∴S矩形OABC=2×2π=4π．
∴所求封闭图形的面积为4π．
解 观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1=S2，S3=S4，因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积，∵|OA|=2，|OC|=2π，
∴S矩形OABC=2×2π=4π．
∴所求封闭图形的面积为4π．
点评：本题考查余弦函数的图象、几何图形的面积的求法、图象的对称性，考查了学生的转化能力．
练习册系列答案
相关题目
在空间中，下列命题正确的是（ ）
| A、若两个平面有一个公共点，则它们必有无数个公共点 |
| B、任意三点都可以确定一个平面 |
| C、分别在不同平面内的两条直线叫异面直线 |
| D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 |
函数f（x）=ax3+x2+x+1有极值的充要条件是（ ）
A、a＞
| ||
B、a≥
| ||
C、a＜
| ||
D、a≤
|
已知函数y=
sin（x+
），当y取得最小值时，tanx等于（ ）
| 2 |
| π |
| 4 |
| A、1 | ||||
| B、-1 | ||||
C、
| ||||
D、-
|
设函数f（x）=[2sin（ωx+