Question

15．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 根据题意可得这2个函数的周期相同，求得ω 的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的取值范围．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，
可得这2个函数的周期相同，∴$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，∴f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，1]．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的图象，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．