题目内容
5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上为减函数，若f（1-a）+f（1-2a）＜0求实数a的取值范围．分析 根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化，结合函数单调性的性质进行求解即可．
解答 解：由已知得f（1-a）＜-f（1-2a），
由f（-x）=-f（x），f（1-a）＜f（2a-1）…（3分）
因为奇函数在对称的区间上单调性相同，所以f（x）在R上单调递减，…（6分）
则有1-a＞2a-1，解得$a＜\frac{2}{3}$，…（10分）
点评 本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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13．已知条件p：x2≥1，条件q：2x≤2，则￢p是q成立的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既非充分也非必要条件 |
20．运行如图框图中程序，输出的结果是（ ）
| A． | 30 | B． | 31 | C． | 32 | D． | 63 |
10．M在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{3x+4y≥4}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域上，点N在曲线x2+y2+4x+3=0上，那么|MN|的最小值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{2\sqrt{10}}{3}$-1 | D． | $\frac{2\sqrt{10}}{3}$ |
函数f（x）的定义域为（-2，+∞），部分对应值如表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则$\frac{b+2}{a+2}$的取值范围是（$\frac{1}{2}$，3）
15．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，共调查了100位学生，其中80位南方学生20位北方学生．南方学生中有60位喜欢甜品，20位不喜欢；北方学生中有10位喜欢甜品，10位不喜欢．
（Ⅰ）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；
（Ⅱ）根据列联表表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（Ⅰ）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；
（Ⅱ）根据列联表表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |