Question

已知等比数列的首项，公比，等差数列的首项，公差，在中插入中的项后从小到大构成新数列，则的第100项为（  ）

A．270

B．273

C．276

D．279

Answer 1

B

试题分析：由已知，等比数列的通项公式为，等差数列的通项公式为，当n<5时，，当时，，所以，在中插入中的项后从小到大构成新数列，由3n<16,3n<32,3n<64,3n<128,3n<256,3n<512,……知，中，中项的数目分别是4，5；1，5；1，11；1，11；1，43；1，85；即的第100项为等差数列中的第91项，所以，的第100项为273，选B。
点评：中档题，确定两数列的通项公式后，通过比较大小，明确了新数列的构成规律，经计算确定得到所求项是等差数列中的第91项。