Question

1．甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．

A	B	C	D	E	F	G
30	5	10	10	5	20	30

（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．
（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：
①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G下方所对应的数目；
②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．
你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用将硬币连续投掷三次，列举出所有8种情况，筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为$\frac{1}{2}$，从而得到该约定对乙公平．
（2）乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，求出E（X）=$\frac{255}{8}$＞30，从而该规定对甲有利．

解答 解：（1）该约定对乙公平．
将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：
D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，
D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．
筹码停在A或B或C或D处有4种情况，
即筹码停在A或B或C或D为：p=$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴该约定对乙公平．
（2）该规定对甲有利．
根据（1）中所列的8种情况可得乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，
设乙付给甲的积分为X，
P（X=20）=$\frac{1}{8}$，P（X=25）=$\frac{3}{8}$，P（X=30）=$\frac{2}{8}$，
P（X=45）=$\frac{1}{8}$，P（X=55）=$\frac{1}{8}$，
可得分布列为：

X	20	25	30	45	55
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{2}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$

E（X）=$\frac{1}{8}×20+\frac{3}{8}×25+\frac{2}{8}×30+\frac{1}{8}×45+\frac{1}{8}×55$=$\frac{255}{8}$＞30，
∴该规定对甲有利．

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意利用列举法的合理运用．