Question

14．若a=ln2，b=${5^{-\frac{1}{2}}}$，c=$\frac{1}{4}\int_0^π$sinxdx，则a，b，c的大小关系（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜b＜a
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 利用定积分求解c，判断a，b与c的大小即可．

解答 解：$c=\frac{1}{4}（-cosx）\left|{\begin{array}{l}π\\ 0\end{array}}\right.=-\frac{1}{4}（cosπ-cos0）=\frac{1}{2}$，$b={5^{-\frac{1}{2}}}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}＜\frac{1}{2}$，$a=ln2＞ln{e^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}$，所以a＞c＞b，
故选：D．

点评 本题考查表不等式比较大小，定积分的运算，是基础题．