题目内容

19．双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率是（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

分析 利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可．

解答 解：由已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，
可得$\frac{b}{a}=2$，$e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+{{（\frac{b}{a}）}^2}}=\sqrt{5}$，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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9．已知直线1与双曲线C：x2-y2=2的两条渐近线分别交于A、B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4
10．设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1，且a1+4是a2，a3的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列$\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}$的前n项和Tn，求证：$\frac{1}{2}≤{T_n}＜2$．
7．已知命题p：x2-3x-4≠0，q：x∈N*，命题“p且q”与“?q”都是假命题，则x的值为4．
14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$ （α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρ（cosθ-sinθ）+1=0
（1）写出曲线C的和直线l的普通方程；
（2）若l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，求|PA|•|PB|的值．
4．设向量$\overrightarrow{AB}$=（1，m），$\overrightarrow{BC}$=（2m，-1），其中m∈[-1，+∞），则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最小值为$\frac{3}{4}$．
11．设函数$f（x）=\frac{2}{3}+\frac{1}{x}（{x＞0}）$，数列{an}满足${a_1}=1，{a_n}=f（{\frac{1}{{{a_{n-1}}}}}）$，n∈N*，且n≥2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N*，设${S_n}=\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，若${S_n}≥\frac{3t}{4n}$恒成立，求实数t的取值范围．
8．已知点P（0，2）和圆C：x2+y2-8x+11=0．
（1）求过点P，点C和原点三点圆的方程；
（2）求以点P为圆心且与圆C外切的圆的方程．
9．设函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{{e}^{x}}$+$\frac{mx}{{e}^{x}}$，m∈R．
（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定m的值，并求此时曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）在[2，+∞）上为减函数，求m的取值范围．

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