Question

7．已知向量$\overrightarrow a=（2，-1），\overrightarrow b=（-3，t）$，如果（3$\overrightarrow a$+4$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow{b}$），则t=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则先分别求出$3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，由此利用（3$\overrightarrow a$+4$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow{b}$），能求出t的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（2，-1），\overrightarrow b=（-3，t）$，
∴$3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}$=（6，-3）+（-12，4t）=（-6，4t-3），
$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（8，-1-2t），
∵（3$\overrightarrow a$+4$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow{b}$），
∴$\frac{-6}{8}=\frac{4t-3}{-1-2t}$，
解得t=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则和平面向量平行的条件及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．