Question

18．求经过三点A（1，-1），B（1，4），C（4，2）的圆的方程，并求出圆的圆心与半径．

Answer 1

分析 设出所求圆的一般式方程，把已知的三个点的坐标代入，得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，从而确定出圆的方程，把求出的圆的方程化为标准方程，即可找出圆心坐标和圆的半径．

解答 解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由已知，点A（1，-1），B（1，4），C（4，2）的坐标满足上述方程，
分别代入方程，可得$\left\{\begin{array}{l}{D-E+F+2=0}\\{D+4E+F+17=0}\\{4D+2E+F+20=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{D=-3}\\{E=-3}\\{F=-2}\end{array}\right.$，
所求圆的方程为：x²+y²-3x-3y-2=0，
化为标准方程为：（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{13}{2}$，
则圆的半径为r=$\frac{\sqrt{26}}{2}$，圆心坐标是（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 此题考查了圆的一般方程，求圆方程的方法为待定系数法，此方法是先设出圆的一般方程，然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值，从而确定出圆的方程．