Question

7．已知函数f（x）满足：
①定义域为R；
②?x∈R，有f（x+2）=f（x）；
③当?x∈[0，2]时，f（x）=1-|x-1|．记φ（x）=f（x）-log₈|x|（x∈R）．根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（　　）

• A． 14
• B． 12
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 由题意得，函数f（x）是以2为周期的周期函数，由此可以作出f（x）的图象，再作出g（x）=log₈|x|的图象，观察得出交点个数，即为函数的零点的个数．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），
函数f（x）是以2为周期的周期函数，
分别画出f（x）=1-|x-1|和g（x）=log₈|x|的图象，如图所示：
当x＞0时，观察得出交点数为7，
根据函数的对称性可知，当x＜0时，交点数也为7，
故函数φ（x）的零点个数为7+7=14个，
故选：A．

点评 本题考查函数的解析式的求法，函数的零点个数，以及函数的图象的画法，考查数形结合的思想方法．