设f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}.x≤0\\{log 2}x.x＞0\end{array}$.则f(4)=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}$，则f（4）=2．

分析由已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}$，将x=2代入可得答案．

解答解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}$，
∴f（4）=log₂4=2，
故答案为：2

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．

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5．下列四个命题中，正确的有（　　）
①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x²+x+1＞0”；
③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；
④若函数f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图所示．则A+ω+φ=3+$\frac{π}{6}$．

3．对任意m∈R，直线mx-y+1=0与圆x²+y²=r²（r＞0）交于不同的两点A、B，且存在m使|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|（O是坐标原点）成立，那么r的取值范围是（　　）

0＜r≤$\sqrt{2}$

1＜r＜$\sqrt{2}$

1＜r≤$\sqrt{2}$

如图（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=8，AD=CD=4，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图（b）所示．
（1）求证：BC⊥平面ACD；
（2）求几何体D-ABC的体积．

20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{（x-1）^2}+1，x＜1\\（a+3）x+4a，x≥1\end{array}$满足对于任意x₁＜x₂时都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0成立，则a的取值范围[-$\frac{2}{5}$，0）．

7．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，则z=2x+y有（　　）

最小值3，最大值5

最小值3，最大值6

最小值5，最大值6

以上都不对

4．设全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|0＜x≤4}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁_UA）∩（∁_UB）．

5．若f（x）=x${\;}^{{{log}_2}3}}$，则f（2）=（　　）