Question

6．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图所示．则A+ω+φ=3+$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得A+ω+φ的值．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象，
可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=1，再根据五点法作图可得1×$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴A+ω+φ=3+$\frac{π}{6}$，
故答案为：$3+\frac{π}{6}$．

点评 本题考查正弦函数的图象和性质，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．