Question

已知函数f（x）=3x2-1的值域为[1，+∞），定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知得A={x|x²-1≥0}，由此能求出集合A．
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0，由a＜1，得B=（2a，a+1），由此利用B⊆A，能求出实数a的取值范围．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=3x2-1的值域为[1，+∞），定义域为A，
∴A={x|x²-1≥0}={x|x≥1或x≤-1}．
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0
∵a＜1，
∴a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）
∵B⊆A，
∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥

1

2

或a≤-2，
又a＜1，
∴

1

2

≤a＜1或a≤-2，
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[

1

2

，1）．

点评：本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，函数性质的合理运用．