Question

1．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后关于原点对称，则函数f（x）=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最小值为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得-π+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜$\frac{π}{2}$求得φ的值．得到函数解析式即可求最值．

解答 解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x-π+φ）的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得-$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$
∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由题意x∈[0，$\frac{π}{4}$]，得2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，
∴sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]
∴函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）在区间[0，$\frac{π}{4}$]的最小值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．