题目内容

4．已知A（0，-1，2），B（0，2，-4），C（1，2，-1），则A，B，C三点（　　）
A．共线B．共面C．不共面D．无法确定

分析 求出向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$，判断$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$不共线，即可得出A，B，C三点共面．

解答 解：∵A（0，-1，2），B（0，2，-4），C（1，2，-1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（0，3，-6），$\overrightarrow{AC}$=（1，3，-3），
又$\frac{0}{1}$≠$\frac{3}{3}$≠$\frac{-6}{-3}$，
∴$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$不共线，
即A，B，C三点共面．
故选：B．

点评 本题考查了利用空间向量判断三点共面的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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14．执行如图所示的程序框图，若输入x=78，则循环体执行的次数为（　　）
A．4B．5C．6D．7
15．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x2+bx+c．
（1）若f（x）有两个不动点为-3，2，求函数y=f（x）的零点；
（2）若c=$\frac{b^2}{4}$时，函数f（x）没有不动点，求实数b的取值范围；
（3）若对任意的b∈R，函数y=f（x）都有两个相异的不动点，求实数c的取值范围．
12．已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的四条边上的点，且四边形EFGH为平行四边形．证明：
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（2）BD∥平面EFGH．
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（1）求椭圆C的方程；
（2）设P，Q是右准线l上的两个动点，且PF⊥QF，直线AP，AQ分别与椭圆交于点M，N两点，求证：直线MN过一定点，并求出此定点的坐标．
9．已知f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则函数g（x）=f（x）-log5|x|的零点个数是（　　）
A．2B．4C．6D．8
16．“m=2”是“函数f（x）=xm为实数集R上的偶函数”的（　　）
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C．充要条件D．既不充分又不必要条件
13．已知函数$y=x+\frac{t}{x}$有如下性质：当t＞0时，在$（0，\sqrt{t}）$单调递减，在$（\sqrt{t}，+∞）$单调递增．
（Ⅰ）若$f（x）=\frac{{4{x^2}-12x-3}}{2x+1}，x∈[0，1]$，利用上述性质求f（x）的单调区间（不用证明）和值域；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的f（x）和g（x）=-x-2a，若对任意x1∈[0，1]，均存在x2∈[0，1]，使g（x2）=f（x1），求a的值．
14．已知函数f（x）=cosx•cos（x-$\frac{π}{3}$），则使f（x）＜$\frac{1}{4}$成立的x的取值集合是
（kπ-$\frac{7π}{12}，kπ-\frac{π}{12}$），k∈Z．

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