Question

3．设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1）的图象过点（0，0）且其反函数f^-1（x）的图象过点（2，3），则a+b=3．

Answer 1

分析 根据反函数的图象过点（2，3），则原函数的图象过（3，2）点，再由函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（0，0），构建方程即可求得a，b的值．

解答 解：函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（0，0），其反函数的图象过点（2，3），
则$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{a}^{b}=0}\\{{log}_{a}^{3+b}=2}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{3+b{=a}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：a=2或a=-2（舍），b=1，
∴a+b=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识，是一道中档题．