Question

20．已知角α∈（-$\frac{π}{2}$，0），sinα=-$\frac{5}{13}$，求sin（$\frac{π}{6}$+α）和cos（$\frac{π}{6}$+α）．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角和差的三角公式，求得sin（$\frac{π}{6}$+α）和cos（$\frac{π}{6}$+α）的值．

解答 解：角α∈（-$\frac{π}{2}$，0），sinα=-$\frac{5}{13}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{25}{169}}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin（$\frac{π}{6}$+α）=sin$\frac{π}{6}$cosα+cos$\frac{π}{6}$sinα=$\frac{1}{2}•\frac{12}{13}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}•（-\frac{5}{13}）$=$\frac{12-5\sqrt{3}}{26}$，
cos（$\frac{π}{6}$+α）=cos$\frac{π}{6}$cosα-sin$\frac{π}{6}$sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{12}{13}$-$\frac{1}{2}•（-\frac{5}{13}）$=$\frac{12\sqrt{3}+5}{26}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于基础题．