Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．
（I）求b；
（Ⅱ）若△ABC的面积为

21

2

，求c．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（Ⅰ）由正弦定理得sinC=cosC，可得C=45°，由bcosC=3，即可求得b的值．
（Ⅱ）由S=

1

2

acsinB=

21

2

，csinB=3，可求得a，据余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=25，即可求得c的值．

解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，
又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．
因为bcosC=3，
所以b=3

2

．…（6分）
（Ⅱ）因为S=

1

2

acsinB=

21

2

，csinB=3，
所以a=7．
据余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=25，
所以c=5．…（12分）

点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理 面积公式的应用，属于基础题．