Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（n+1）（

9

10

）ⁿ（n∈N⁺），试问：该数列{a_n}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，请说明理由．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：做商法,等差数列与等比数列

分析：根据数列{a_n}的通项公式，利用坐商法，求出相邻两项的比值

an

an-1

与1的大小比较，判断有无最大项即可．

解答： 解：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=（n+1）(

9

10

)n，其中n∈N⁺，
∴当n≥2时，a_n-1=n(

9

10

)n-1，∴

an

an-1

=

9(n+1)

10n

；
令

9(n+1)

10n

=1，解得n=9；
∴当n＜9时，

9(n+1)

10n

＞1，即a_n＞a_n-1；
n=9时，

9(n+1)

10n

=1，即a_n=a_n-1；
n＞9时，

9(n+1)

10n

＜1，即a_n＜a_n-1；
∴数列{a_n}的最大项为a₈=a₉=

99

108

．

点评：本题考查了数列通项公式的应用问题，也考查了坐商法比较两个正数大小的应用问题，是基础题目．