Question

求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用换元法令sinx+cosx=t，化简函数的表达式为t的函数，结合x的范围，求出t的范围，然后求出函数的最值．

解答： 解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=

t2-1

2

，
∴y=sinxcosx+sinx+cosx=t+

t2-1

2

=

1

2

t²+t-

1

2

=

1

2

（t+1）²-1．
∵x∈R，t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]．
∴y_max=

2

，y_min=-

2

．
函数cosx+sinx+cosxsinx的值域：[-

2

，

2

]．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，换元法的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．