Question

17．如果函数y=b与函数y=x²-3|x-1|-4x-3的图象恰好有三个交点，则b=$-6或-\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．

解答 解：当x≥1时，函数y=x²-7x
图象的一个端点为（1，-6），顶点坐标为$（\frac{7}{2}，-\frac{49}{4}）$，
当x＜1时，函数y=x²-x-6．
顶点坐标为$（\frac{1}{2}，-\frac{25}{4}）$，
∴当b=-6或$b=-\frac{25}{4}$时，两图象恰有三个交点．
故答案为：$-6或-\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．