题目内容
2．函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为-$\sqrt{5}$．分析 利用辅助角公式化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的最值，求得f（x）的最小值．
解答 解：函数f（x）=2sinx+cosx=$\sqrt{5}$（$\frac{2}{\sqrt{5}}$sinx+$\frac{1}{\sqrt{5}}$cosx）=$\sqrt{5}$sin（x+α），
其中，cosα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，sinα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，故f（x）的最小值为-$\sqrt{5}$，
故答案为：-$\sqrt{5}$．
点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，若函数y=f[f（x）+K]恰有3个不同零点，则K的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，-1] | C． | [-1.0] | D． | [-1，1） |
11．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=2-x+m-1（m∈R），a=f（log45），b=（log23），c=f（m），则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | b＜a＜c | C． | c＜a＜b | D． | c＜b＜a |