题目内容

7．已知全集U=R，$A=\left\{{x|{x^2}-3x=0}\right\}，B=\left\{{x|x＞\frac{1}{4}}\right\}$，则A∩∁UB={0}．

分析 先确定集合A={0，3}，再确定CUB={x|x≤$\frac{1}{4}$}，最后根据交集定义运算得出结果．

解答 解：因为A={x|x2-3x=0}={0，3}，
而B={x|x＞$\frac{1}{4}$}，且U=R，
所以，CUB={x|x≤$\frac{1}{4}$}，
所以，{x|x≤$\frac{1}{4}$}∩{0，3}={0}，
即A∩CUB={0}，
故答案为：{0}．

点评 本题主要考查了集合间交集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于基础题．

练习册系列答案
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17．如果函数y=b与函数y=x2-3|x-1|-4x-3的图象恰好有三个交点，则b=$-6或-\frac{25}{4}$．
18．已知$tanθ=\frac{1}{2}$，且$θ∈（0，\frac{π}{2}）$．
（1）求cos2θ与$tan（θ+\frac{π}{4}）$的值；
（2）若$5cos（θ-ϕ）=3\sqrt{5}cosϕ，0＜ϕ＜\frac{π}{2}$，求ϕ的值．
15．已知过点C（6，-8）作圆x2+y2=25的切线，切点分别为A，B，那么点C到直线AB的距离为（　　）
A．15B．10C．$\frac{15}{2}$D．5
2．已知：A（8，-6），B（3，-1）和C（t，7）
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（Ⅱ）若点C在直线AB的中垂线上，试求t的值．
12．设f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函数，则（x-1）f（x-1）＞0的解集是（0，1）∪（2，+∞）．
19．如图所示，在△ABC中，AD=DB，F在线段CD上的动点，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AF}=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，则$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$的最小值为（　　）
A．9B．10C．$6+4\sqrt{2}$D．$9+4\sqrt{2}$
16．已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（　　）
A．（-a，-f（a））B．（-a，f（a））C．（a，-f（a））D．（a，-f（-a））
17．集合M={y|y=lg（x2+1），N={x|2x＜4}，则M∩N等于（　　）
A．[0，+∞）B．[0，2）C．（2，+∞）D．（0，2]

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