题目内容
设函数f（x）=|x-2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．
（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）由不等式f（x）＜1求得2a-1＜x＜2a+1，再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a-1=1，且2a+1=3，求得a的值．
（2）令g（x）=f（x）+x=|x-2a|+x=
，可得g（x）的最小值为2a，根据题意可得2a＜3，由此求得a的范围．
（2）令g（x）=f（x）+x=|x-2a|+x=
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解答：
解：（1）∵函数f（x）=|x-2a|，a∈R，∴不等式f（x）＜1 即|x-2a|＜1，求得2a-1＜x＜2a+1．
再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，
可得2a-1=1，且2a+1=3，求得a=1．
（2）令g（x）=f（x）+x=|x-2a|+x=
，故g（x）=f（x）+x的最小值为2a，
根据题意可得2a＜3，a＜
，故a的范围是（-∞，
）．
再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，
可得2a-1=1，且2a+1=3，求得a=1．
（2）令g（x）=f（x）+x=|x-2a|+x=
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根据题意可得2a＜3，a＜
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点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
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