Question

已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），且离心率e=

2 2

3

，求椭圆的方程

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1，由已知条件得

c=2 2 e= c a = 2 2 3

，由此能求出椭圆方程．

解答： 解：∵圆的中心在原点，焦点为F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），
且离心率e=

2 2

3

，
∴设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1，（a＞b＞0）
且

c=2 2 e= c a = 2 2 3

，解得a=3，c=2

2

，∴b²=9-8=1，
∴椭圆方程为：x2+

y2

9

=1．
故答案为：x2+

y2

9

=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要注意椭圆性质的合理运用．