Question

数列{a_n}为各项为正数的等比数列，且a₄=2，已知函数f(x)=log

1

2

x，则f(a13)+f(a23)+…+f(a73)=（　　）

• A、-6
• B、-21
• C、-12
• D、21

Answer 1

考点：数列的求和,对数的运算性质

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的性质可把原式化简可得3×log 

1

2

(a1•a2…a7)，再由等比数列的性质可得a₁•a₇=a₂•a₆=a₃•a₅=a₄²，从而可得答案．

解答： 解：由等比数列的性质可得，a₁•a₇=a₂•a₆=a₃•a₅=a₄²，
由于f(a13)+f(a23)+…+f(a73)=log 

1

2

a_1³+log 

1

2

a_2³+…+log 

1

2

a_7³，
=3×（log 

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2

a₁+log 

1

2

a₂+…+log 

1

2

a₇）=3×log 

1

2

(a1•a2…a7)，
则f(a13)+f(a23)+…+f(a73)=3×log 

1

2

a47
=21×log 

1

2

2=-21，
故答案为：B

点评：本题主要考查了等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算．若m+n=p+q，则再等差数列中有a_m+a_n=a_p+a_q；在等比数列中有a_m•a_n=a_p•a_q