题目内容

设0＜θ＜
π
2
，向量
a
=（sin2θ，cosθ），
b
=（1，-cosθ），若
a
•
b
=0，则tanθ=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sinθcosθ-cos2θ=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ
解答： 解：∵
a
•
b
=sin2θ-cos2θ=2sinθcosθ-cos2θ=0，0＜θ＜
π
2
，
∴2sinθ-cosθ=0，∴tanθ=
1
2
，
故答案为：
1
2
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x3-4x+a（a＞0），若f（x）的三个零点分别为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（　　）
A、x1＞-2
B、x12+x22＜
10
3
C、x3＞2
D、x22+x32＜
16
3
如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．
（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（
5π
4
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
如图，已知双曲线C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：
x0x
a2
-y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=
3
2
相交于点N．证明：当点P在C上移动时，
丨MF丨
丨NF丨
恒为定值，并求此定值．
偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（-1）=
 
．
数列{an}满足an+1=
1
1-an
，a8=2，则a1=
 
．
顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
工序
时间
原料		粗加工精加工
原料A915
原料B621
则最短交货期为
 
 个工作日．
已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
4
D、
2
3

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