题目内容
已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．
解答：
解：∵双曲线C的离心率为2，
∴e=
=2，即c=2a，
点A在双曲线上，
则|F1A|-|F2A|=2a，
又|F1A|=2|F2A|，
∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，
则由余弦定理得cos∠AF2F1=
=
=
=
=
=
=
．
故选：A．
∴e=
| c |
| a |
点A在双曲线上，
则|F1A|-|F2A|=2a，
又|F1A|=2|F2A|，
∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，
则由余弦定理得cos∠AF2F1=
| |AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2 |
| 2|AF2|•|F1F2| |
| 4a2+4c2-16a2 |
| 2×2a×2c |
| 4c2-12a2 |
| 8ac |
| c2-3a2 |
| 2ac |
| 4a2-3a2 |
| 4a2 |
| a2 |
| 4a2 |
| 1 |
| 4 |
故选：A．
点评：本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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定积分
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| ∫ | 1 0 |
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A、
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B、
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C、
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D、
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A、
| ||||
| B、6 | ||||
| C、12 | ||||
D、7
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