Question

从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是

2

5

，则k=

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：，先求出所有的基本事件有45种，再求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件有（k-1）（10-k），根据古典概率公式即可得到关于k的方程解得即可

解答： 解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数的基本事件有

C

2 10

=45种，
取到的一个数大于k，另一个数小于k，比k的小的数有（k-1）个．比k的大的数有（10-k）个，故有

C

1 k-1

•

C

1 10-k

=（k-1）（10-k），
所以取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是P=

(k-1)(10-k)

45

=

2

5

，
解得k=7
故答案为：7

点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件，属于基础题