Question

20．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生  

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表二：女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

（1）计算x，y的值；
（2）由表一表二中统计数据完成下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

	男生	女生	总计
优秀	15	15	30
非优秀
总计			45

Answer 1

分析 （1）根据条件知道从男生和女生各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

解答 解：（1）设从高一年级男生中抽取m人，则有：$\frac{m}{1000}=\frac{45}{1000+800}$
解得：m=25，…（2分）
∴从高一年级女生中抽取20人，
∴x=25-20=5，y=20-18=2；                …（4分）
（2）由（1）得2×2列联表为

	男生	女生	总计
优秀	15	15	30
非优秀	10	5	15
总计	25	20	45

∵${k^2}=\frac{{45{{（15×5-15×10）}^2}}}{30×15×25×20}=\frac{9}{8}=1.125＜2.706$，…（8分）
∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．       …（10分）

点评 本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．