Question

给出下列四个命题：
①若a＜b，则a²＜b²；
②若a≥b＞-1，则

a

1+a

≥

b

1+b

；
③若正整数m和n满足m＜n，则

m(n-m)

≤

n

2

；
④若x＞0，且x≠1，则lnx+

1

lnx

≥2．
其中所有真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,简易逻辑

分析：①④列举反例，②③利用综合法证明即可．

解答： 解：①取a=-2，b=-1，则a²＜b²不成立；
②若a≥b＞-1，则1+a≥1+b＞0，∵a+ab≥b+ab，∴

a

1+a

≥

b

1+b

，正确；
③若正整数m和n满足m＜n，则

m(n-m)

≤

m+n-m

2

=

n

2

，正确；
④若0＜x＜1，则lnx+

1

lnx

≤-2，故不正确．
故答案为：②③．

点评：正确的命题需要证明，不正确的命题列举反例即可．