题目内容
设函数f（x）=x+sinx，x∈R，则关于x的不等式f（2x-1）+f（3-x）＞0的解集为 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先确定函数为奇函数、增函数，化抽象不等式为具体不等式，即可得出结论．
解答：
解：∵f（x）=x+sinx，∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数，
∵f′（x）=1+cosx≥0，∴函数f（x）为增函数，
∴不等式f（2x-1）+f（3-x）＞0等价于不等式2x-1＞x-3，
∴x＞-2．
故答案为：（-2，+∞）．
∴函数f（x）为奇函数，
∵f′（x）=1+cosx≥0，∴函数f（x）为增函数，
∴不等式f（2x-1）+f（3-x）＞0等价于不等式2x-1＞x-3，
∴x＞-2．
故答案为：（-2，+∞）．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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给定函数①y=x
，②y=log
x，③y=|x-1|，④y=2x，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、①② | B、②③ | C、③④ | D、①④ |
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期为π，且其图象向左平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
A、关于点（
| ||
B、关于直线x=
| ||
C、关于点（
| ||
D、关于直线x=
|
因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）是增函数，而y=（
）x是指数函数，所以y=（
）x是增函数，以上推理错误的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、大前提 | B、小前提 |
| C、推理形式 | D、以上都错 |
已知sinα＞0，cosα＞0，则角α的终边落在（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |