Question

巳知等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）若数列{a_n}满足：b_n+3n=a_n+3×2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和G_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式和前n项和公式求出a₁=5，d=3，由此能求出a_n=3n+2．
（2）由已知条件得b_n=3×2ⁿ+2，由此利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和G_n．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185，
∴

a1+3d=14 10a1+ 10×9 2 d=185

，
解得a₁=5，d=3，
∴a_n=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）∵b_n+3n=a_n+3×2ⁿ=3n+2+3×2ⁿ，
∴b_n=3×2ⁿ+2，
∴G_n=3（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(1-2n)

1-2

+2n
=6（2ⁿ-1）+2n
=3•2ⁿ⁺¹+2n-6．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．