题目内容

已知函数f（x）=
x2
1+x2
，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）+f（
1
5
）=______．
∵f（x）=
x2
1+x2
，
∴f（x）+f（
1
x
）=
x2
1+x2
+
1
x2
1+(
1
x
)2
=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=
1+x2
1+x2
=1．
∴f（1）=
1
2
，
即f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）+f（
1
5
）=
1
2
+4[f（2）+f（
1
2
）]=
1
2
+4=
9
2
，
故答案为：
9
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f（x2）-f（x1）＜x2-x1；④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)，
其中正确结论的个数为______．
函数f（x）=
x2，x≥0
-x2，x＜0
在（　　）
A．R上递增
B．R上递减
C．负实数集上减，正实数集上增
D．负实数集上增，正实数上减
下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（　　）
A．y=
x
x+1
B．y=1-xC．y=x2+xD．y=1-x2
已知函数f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]
有一块铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF长等于12cm，BF长等于10cm，如图所示．现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD，DE上．请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大？（图中单位：cm）
已知函数f（x）=xsinx，对于[-
π
2
，
π
2
]上的任意x1，x2，有如下条件：
①
x21
＞
x22
；②x1＞x2；③x1＞x2，且
x1+x2
2
＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是______．（写出所有满足条件的序号）
设f（x）=
x+3，(x＞10)
f(x+5)，(x≤10)
，则f（5）的值为（　　）
A．16B．18C．21D．24
定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为       .

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