题目内容
14．设$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$，其中x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤2\end{array}\right.$，则z的最小值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{16}$ |
分析 由约束条件作出可行域，令t=x+y，化为y=-x+t，数形结合求得t的最大值，代入$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$求得z的最小值．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤2\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x=2}\end{array}\right.$，
则A（2，2）．
令t=x+y，化为y=-x+t，
由图可知，当直线过A时，t有最大值为4，
则$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$有最小值为$\frac{1}{16}$．
故选：D．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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4．双曲线$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{4}$=-1的渐近线方程为（ ）
| A． | $y=±\sqrt{2}x$ | B． | y=±2x | C． | $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$ | D． | $y=±\frac{1}{2}x$ |